Aşı karşıtlarının 'temel oran yanılgısı'nın ardında ne yatıyor?

Virüsün yayılımının sürdüğü ve aşılanan oranı arttığı sürece, aşılı nüfus içerisinde vaka görülmesi çok normal, çünkü aşı olanları içeren örneklem havuzu genişliyor.


26/08/2021 18:00 9 dk okuma

Bu içerik 1 yıldan daha eski tarihlidir.

Covid-19 aşıları etrafında kasıtlı veya kasıtsız bir biçimde yayılan yanıltıcı bilgiler Türkiye’de aşı kararsızlığı olanları, aşı karşıtı pozisyon almaya sürüklüyor. Toplum bağışıklığı için yeterli düzeyde aşılama oranına henüz erişilememiş olması nedeniyle, Ağustos 2021 sonu itibariyle günde 200’ün üzerinde Covid-19 kaynaklı ölüm haberi alıyor; yaşamını yitirenlerin ekserisinin aşısız olduğu açıklamalarını görmeye devam ediyoruz.

Aşı karşıtlarının maddi bir motivasyonla mı yoksa bir nevi “doğrulama yanlılığı” dolayısıyla mı paylaştığını tam olarak bilemediğimiz bir başka yanıltıcı iddia ise geçtiğimiz haftalarda sosyal medyanın gündemine oturdu.

İddiaya göre Britanya’da Covid-19 aşısı olanlar aşı olmayanlara göre delta mutasyonundan daha fazla etkileniyor, hatta varyanta bağlı ölümlerin aşılı grupta daha yüksek olduğu öne sürülüyordu. Buradan hareketle aşıların hiçbir işe yaramadığı vurgulanıyor, Covid-19 aşısı olan kişilerin delta varyantından ölme olasılığının aşılanmamışlara göre üç kat daha fazla olduğu iddia ediliyordu.

Bu iddialara kanıt olarak sunulan belgeler ise ülkenin sağlık bakanlığına bağlı Public Health England (PHE) isimli biriminin hazırladığı 25 Haziran 2021 tarihli “SARS-CoV-2 variants of concern and variants under investigation in England” (Dikkate değer SARS-CoV-2 varyantları ve İngiltere’de inceleme altına alınan varyantlar) başlıklı rapor ile yine aynı başlığı taşıyan 6 Ağustos 2021 tarihli bir diğer rapordaki tablolar. 

Aşı karşıtlarının “küresel komplo” anlatısının artık sıradanlaşmış “kötücül” aktörlerinden biri olan İngiliz hükümetine bağlı birimin raporlarına, yine aşı karşıtları tarafından referans verilmesi ironik. Dahası halihazırda beklenen, olağan istatistikleri, bir çırpıda çarpıtabiliyor olmaları da gözden kaçmıyor.

Yeni başlayan aşı karşıtları için kullanışlı bir safsata: Temel oran yanılgısı

İddia konusu tabloları ele alalım. İlk tablo, 25 Haziran tarihli raporun 13. ve 14. sayfalarında yer alıyor ve “1 Şubat 2021 - 21 Haziran 2021 tarihlerinde İngiltere’de doğrulanmış delta vakaları arasında aşılanma durumuna göre acil bakıma kaldırılma ve ölüm” istatistiklerini sunuyor.

uk table1

İkinci tablo ise ilk sunulanın yalnızca güncellenmiş hali. Yakın tarihli olan raporun 18 ve 19. sayfalarında yer alan tablo temel istatistiki yaklaşımları göz ardı eden aşı karşıtları için nimetmiş gibi gözükse de, daha güncel olan tablonun ardındaki hakikate göz atalım.

uk table2

Tablonun başında yer alan “delta cases” satırı ile sonunda yer alan “deaths within 28 days of positive specimen date” satırına yakından bakalım. Bu iki satırda yer alan istatistikler aşı karşıtlarının yanıltıcı iddialarının da dayanağı.

tablo1

Burada aşılılarda vaka sayılarında düşüş gözlemlenmesine rağmen, aynısı ölü sayılarında gözlenmiyor. Bir dakika, aşı karşıtları gerçekten haklı olabilir mi? 

Bilişsel zaaflarımızın bizi temel oran yanılgısına düşürdüğü nokta tam burası. Bu tabloda baz alınan grupların ne kadarının aşılandığı belirtilmiyor. Bu nedenle 50 yaş üzeri topluluk ile 50 yaş altı topluluğun içinde aşılanma oranlarının yüzde 50 olduğu gibi gizli bir varsayımla hareket ederek çıkarımda bulunuyoruz ki, bu varsayımın bizatihi kendi yanlış.

Diğer bir deyişle, salt grafikteki verilere bakıldığında aşı karşıtlarının tezlerinin doğru olabilmesi için tek koşul var: Örneklem içerisindeki toplulukta hem 50 yaş üzeri nüfusun sadece yüzde 50’si, hem de 50 yaş altı nüfusun sadece yüzde 50’si aşılanmış ve buna karşın aşılanma durumuna göre ölümlerde istatistiksel olarak anlamlı bir artış söz konusuysa, aşılar işe yaramıyor denebilir. 

Ancak Britanya örneğinde bunun kesinlikle söz konusu olmadığı rahatlıkla ifade edilebilir. Bu açıdan temel oran yanılgısına düşmemek için tabloya bir sütun daha eklemeliyiz: Aşılanma oranı.

uk vaccination month

BBC’nin 18 Ağustos tarihli bu görselinde Birleşik Krallık’ta yaş gruplarına göre aşılanma oranları belirtiliyor. İddia konusu tabloda 1 Şubat ila 2 Ağustos tarihlerinde delta vakaları göz önünde bulundurulmuş olmasına karşın, ülkede delta varyantının Mayıs 2021 sonrası ivme kazanarak yaygınlaştığını tespit edebiliyoruz.

delta uk time

Hal böyleyken gelin tabloyu kapsayan zaman dilimi içerisinde delta varyantının öne çıktığı tarihlerden biri olması hasebiyle rastgele seçerek 13 Haziran tarihindeki aşılanma oranını baz alalım ve yukarıda sunduğumuz tabloyu yeniden hazırlayalım. 

Haftalık bazda aşılanma tablolarına Ulusal Sağlık Servisi’nin (NHS) internet sitesinden ulaşmanın mümkün olduğunu da hatırlatalım.

uk vaccination

13 Haziran itibariyle Britanya’da iki doz aşısını olmuş kişilerin yaş grupları içerisindeki oranını gösteren tablo

13 Haziran itibariyle ülkede 25 yaş üzeri nüfusun yüzde 84’ü en az bir doz aşı olmuş durumda. 50 yaş üzerinin ise yüzde 90’ı her iki doz aşısını da olmuş. Bu oran o tarihte 50 yaş altında yüzde 50’nin altında görünüyor. Raporda yukarıda grafiğin sunulduğunu, 50 yaş altı tüm yaş gruplarını kapsar nitelikte net bir oran verilmediğini görüyoruz. Ancak grafikten yüzde 40 gibi ortalama bir istatistik çıkarmak mümkün.

tablo2

Bu ne anlama geliyor?

En basit haliyle durum şöyle: Virüsün yayılımının sürdüğü ve aşılanan oranı arttığı sürece, aşılı nüfus içerisinde vaka görülmesi çok normal, çünkü aşı olanları içeren örneklem havuzu genişliyor. Başarılı bir aşılama kampanyası sonucu toplumun yüzde 100’ünün aşılandığını düşünün. Bu toplumda bir vaka görülse, aşı karşıtları size vakaların yüzde 100’ü aşılı diyecekti. Burada aşılı grup içerisinde vakaların çıkması veya delta varyantı kaynaklı ölümlerin yaşanması aşıların başarısızlığı ile açıklanamaz. 

Şöyle bir sağlama da yapılabilir: Farazi bir senaryoda 1000 kişiden 900’ünün aşılı ve 100’ünün aşısız olduğu bir yerde iki gruptan 50’şer kişinin ölmesi matematiksel olarak aşısızların yüzde 50’sinin, aşılılarınsa yüzde 5’inin ölümü demektir. Yani popülasyonun aşılanma oranlarını göz önünde bulundurmayan sayısal çıkarımların en naif biçimde “yanıltıcı” olduğunu belirtmek gerek.

Peki aşı karşıtlarının istatistikleri eğip büktükleri bu tabloları yayınlayan kurum olan Public Health England aşılar hakkında ne diyor? Kurumun sayfasına gittiğimizde 19 Ağustos’ta yayınlanan bir yazıya denk geliyoruz. Aşı karşıtlarının yaptığı çıkarımların aksine kurumun zaten ülkedeki aşılama programı konusunda bir tereddüdü olmadığı aşikar. Verdikleri şu istatistikler çarpıcı:

“Son tahminlere göre aşılama programı İngiltere’de 65 yaş ve üzeri bireyler arasında 82 bin 100’ün üzerinde hastaneye yatışın önüne geçti. Veriler aynı zamanda gösteriyor ki program 95 bin 200 ölümün ve 23 milyon 957 bin bireyde Covid-19 enfeksiyonunun gelişmesinin önüne geçebilidi.”

Farazi senaryolarımızdan bir diğerine dönelim, biraz daha gerçekçi bir tablo resmedelim.

10 milyon kişiyi içerisinde barındıran topluluğumuzun yüzde 95’i aşılanmış, sadece yüzde 5’i aşılanmamış olsun. Temel oran yanılgısını zihnimizde daha rahat canlandırabilmesi için virüsle temas, bireylerin altta yatan hastalıkları gibi faktörlerin grubun tüm üyelerine benzer bir biçimde dağıldığını varsayalım ve bu topluluğa yapılan aşının etkinlik oranının yüzde 90 olduğunu, hastalanmanın aşılı grupta aşılanmayan gruba göre yüzde 90 azalmış olduğunu düşünelim. Enfekte olanlarınsa yüzde 10’unun yaşamını yitirdiğini varsayalım.

9,5 milyon aşılı, 500 bin aşısızın bulunduğu topluluğumuzda virüsün yayılımının eşit düzeyde olduğu varsayımında bulunmuştuk. Yüzde 90’lık etkinlik oranı ise ilk aşamada şu demek: Topluluğun yüzde 10’unun enfekte olduğu bir senaryoda 50 bin enfekte aşısızdan 25 bin kişi hastalanırsa bu sayı 50 bin aşılı arasında 2 bin 500 olacaktır. Nitekim etkinlik oranı (25.000-2.500)/25.000 şeklinde hesaplanır.

Öte yandan bizim aşısız enfekte grubumuz 50 bin kişi ama aşılı enfekte grubumuz 9.5 milyonun yüzde 10’u olan 950 bin kişi. 50 bin aşılıda 2 bin 500 hastanın 950 bin aşılıda 47 bin 500 kişiye tekabül ettiğini görüyoruz.

10 milyon kişinin içinde yüzde 95 aşılı bireyin olması durumunda basit bir hesaplama diğer altta yatan faktörlerin eşit olduğu, popülasyonun yüzde 10’unun enfekte olduğu ve aşının etkinliğinin yüzde 90 olduğu bir durumda bizi aşısızlar arasında 25 bin hastaya, aşılılar arasında ise 47 bin 500 hastaya ulaştırdı

Azılı bir aşı karşıtıysanız fırsat bu fırsat. Hakikat bu olmasa dahi altta yatan temel oranları bir çırpıda ihmal ettiğiniz için siz de “Aşı hastalanmayı yüzde 100’e yakın artırıyor!” başlığını atabilirsiniz. Dahası, 25 bin aşısız enfekte hastadan yüzde 10’unun öldüğü bir senaryoda 2 bin 500 aşısızın ölmesi, 47 bin 500 aşılı arasında ise bu sayının 4 bin 750 olması beklenir.

Peki aşılılar arasında ölüm aşısız gruptakinden daha mı fazla oldu? Hayır. Bu basit senaryoda 9,5 milyon aşılı arasından 4 bin 750 bireyin ölümü oransal olarak yüzde 0,05’e tekabül ederken bu oran 500 bin aşısız arasında 2 bin 500 ölümle yüzde 0,5. Arada 10 kat fark var.

Türkiye’de de aşılanma oranları yükseldikçe böyle iddialarla daha sık karşılaşacağız. Gerçek hayat elbette yukarıda sunulan basit temsilden çok daha girift. Elbette aşılanma ardından hastalanma oranlarındaki düşüşün yanı sıra enfekte olma sonrası ölümün de farklı yaş gruplarında farklı oranlarda azalmasını bekleriz. Yaşlanmayla beraber altta yatan kronik hastalıklar enfekte olanların ölüm oranlarını da ciddi ölçülerde etkileyebiliyor. Burada birçok faktörün sabit olduğu varsayımıyla bir portre çizilmeye çalışıldı, ancak geniş ölçekte, gerçek hayattan vakalarla hazırlanan, bahsedilen faktörlere ilişkin sabit varsayımının yapılmadığı akademik çalışmalar da aşı karşıtı tezleri kolaylıkla göz ardı edebilecek güçte bulgular sunuyor.

Buradaki matematiksel temsil, aşı karşıtlarının başvurduğu temel oran yanılgısını daha açık bir biçimde sunması açısından Evrim Ağacı’nın konuyla iligili yaptığı çalışmadan esinlenilerek hazırlandı. Aynı çalışmada yukarıda bahsedilen tarzda bir modelin daha teknik bir açıklamasına yer verildiğini görebilir ve biyoistatistikçilerin konuya nasıl yaklaştığını öğrenebilirsiniz. 

Şu da bir gerçek: Kasıtlı veya kasıtsız bir biçimde Covid-19 aşıları hakkında yayılan yanlış bilgilerin bireyleri aşılardan uzaklaştırması durumunda toplum bağışıklığına ulaşılması güçleşecek. Aşılamanın hızla ilerlemediği senaryolarda yeni varyanların evrimleşmesi ve aşıların bu yeni varyantlara karşı daha az etkinlik göstermesi muhtemel

Bu nedenle aşı olsanız da, toplumsal bağışıklık sağlanana dek maske takmaya devam etmeniz, özellikle kapalı ve kalabalık alanlarda mesafenizi korumanız tavsiye ediliyor.

Bu çalışma kapsamında ele alınan konuyla ilgili Malumatfuruş’un da bir analiz yayınladığı görülüyor. Teyit de daha önce benzer bir iddia üzerine analiz yayınlamıştı.